1. 分形几何：主要研究自相似集的拓扑结构与Lipschitz等价；自仿集、自仿tile的连通性、类圆盘性质；迭代函数系统的分离性质等课题。

2. 分形上的调和分析：主要研究分形奇异测度决定的L^2空间的指数正交基的存在性及其构造；与Fuglede谱集猜想有关的课题。

3. 几何群论：主要研究由迭代函数系统诱导的图结构的Gromov双曲性及其边界性质；分形图上的随机游动等课题。