上世纪七十年代，法裔美籍数学家B. Mandelbrot通过对云朵、山川、花草、海岸线等大量自然现象的观察和研究，提炼出这些研究对象的一些共同特征：不规则性（即具有分形维数）和自相似性，从而开创了一门新的科学——分形几何学。“分形”(Fractal) 一词来自拉丁文，意思是一个不规则的表面，像一个破碎的石头。分形几何自问世以来，就被誉为是一门能准确描述大自然的几何形体的学科。

分形创始人B. Mandelbrot曾说过：无边的奇迹源于简单规则的无限重复。人们通常用很简单的重复运算的方法来构建分形集，即通过简单的迭代，进行无穷多次运算，最终得到复杂而美妙的结构——分形。比如：雪花曲线、莱维C形曲线（又称螃蟹曲线）、闵可夫斯基香肠曲线、空间填充曲线、Sierpinski三角形、Mandelbrot集、Julia集等。近几十年来，通过与物理、化学、计算机、人文艺术、社会学、金融学等众多学科的交叉融合，分形理论及其应用得到了快速的发展，产生了广泛的影响。