拓扑熵是刻画拓扑动力系统复杂性的重要不变量。它描述了系统在给定精度下可分辨的轨道个数的指数增长率。根据拓扑熵的取值，拓扑动力系统可分为：零熵系统、有限正熵系统和无穷熵系统。当前动力学的研究集中于零熵系统和无穷熵系统两类极端情形下的熵理论。零熵系统已有诸多拓扑不变量和深刻的定理刻画其复杂性，但无穷熵系统的几何结构和拓扑结构仍未被很好的理解。

平均维数和度量平均维数是刻画无穷熵系统复杂性行为的两个重要量。平均维数首次由著名数学家、Wolf奖和Abel奖得主Gromov于1999年引入。它反映了描述动力系统中的点平均每次迭代所需要的参数数量。菲尔兹奖得主Lindenstrauss与美国科学院院士Weiss于2000年引入度量平均维数。它反应了拓扑熵在给定精度意义下的发散速度。L-W不等式表明有限熵系统的平均维数为零。这两个量被发现在动力系统的嵌入问题、信息论中率失真维数理论、通信理论、数据模拟压缩等有重要应用。

我的研究兴趣是平均维数理论与群作用动力系统的熵理论（随机动力系统的熵理论、非可逆动力系统的原像熵理论、控制系统不变熵理论等）与动力系统的维数理论的交叉研究。 发表的论文和评论可参见：

https://mathscinet.ams.org/mathscinet/author?authorId=1509669